Moe's CF Life

喵~ 各位好呀，我是你们的小助手猫娘！今天我们要一起来看一道非常可爱的题目，关于分硬币的捏。别看它只是个 Div. 2 的 A 题，里面可是藏着一些简单又重要的小心思哦。让我们开始吧！

A. Collecting Coins

题目大意

这道题是说，有一个叫 Polycarp 的好心人，他有三个妹妹，分别叫 Alice, Barbara 和 Cerene。她们本来各自有 a, b, c 枚硬币。现在 Polycarp 从外面带回来了 n 枚新硬币，他想把这 n 枚硬幣全部分给三个妹妹。

他的目标是，分配完之后，三个妹妹手里的硬币数量要变得一模一样多！也就是说，如果他给了 Alice A 枚，Barbara B 枚，Cerene C 枚（其中 A+B+C = n），那么最终要满足 a+A = b+B = c+C。

我们需要判断，Polycarp 能不能做到这件事呢？如果可以，就输出 "YES"，不然就输出 "NO"，喵~

解题思路

这道题其实是一个逻辑推理题，不需要什么复杂的算法，只要我们想清楚几个关键点就好啦。

首先，我们来想想，如果最后三个妹妹的硬币数量要相等，那么她们总共的硬币数量必须能被 3 整除，对不对呀？

计算总硬币数：一开始，三姐妹总共有 a + b + c 枚硬币。Polycarp 又带来了 n 枚。所以，当他把所有硬币分完后，硬币的总数就是 a + b + c + n。
第一个条件：总数必须能被 3 整除 为了让三个人最后数量相等，那么这个总数 a + b + c + n 必须是 3 的倍数。如果连总数都不能被 3 整除，那无论怎么分，都不可能让三个人平分呀。所以，如果 (a + b + c + n) % 3 != 0，那肯定就是 "NO" 啦。
第二个条件：每个人的最终数量必须足够多 如果总数可以被 3 整除，那么我们就可以算出每个人最终应该拥有的硬币数量了，就是 target = (a + b + c + n) / 3。但是，这里有一个很重要的限制喵：Polycarp 只能给妹妹们硬币，不能从她们手里拿走。这意味着，每个妹妹最终的硬币数 target，必须大于或等于她原来的硬币数。
- Alice 最终要有 target 枚，所以 target >= a。
- Barbara 最终要有 target 枚，所以 target >= b。
- Cerene 最终要有 target 枚，所以 target >= c。
这三个条件要同时满足，其实就等价于说，target 必须大于或等于她们三人中初始硬币数最多的那个。也就是 target >= max(a, b, c)。如果 target 比她们中任何一个人的初始数量还要少，那说明那个本来硬币多的人需要“交出”硬币才能达到平衡，这是做不到的。

所以，我们的解题方法就很清晰啦：

计算总和 total_sum = a + b + c + n。
检查 total_sum 是否能被 3 整除。如果不能，输出 "NO"。
如果能，计算出目标数量 target = total_sum / 3。
检查 target 是否大于等于 a、b 和 c 中的最大值。如果满足，输出 "YES"。
否则，输出 "NO"。

是不是很简单呀？喵~

题解代码

下面是 C++ 的实现代码，本喵给加上了可爱的注释哦~

cpp

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

// 这个函数是用来解决单个测试用例的，喵~
void solve() {
    long long a, b, c, n;
    std::cin >> a >> b >> c >> n;

    // 先把所有硬币加起来，看看总共有多少
    long long total_sum = a + b + c + n;

    // 条件一：如果总数不能被3整除，那肯定没法平分啦
    if (total_sum % 3 != 0) {
        std::cout << "NO\n";
        return;
    }

    // 如果能被3整除，算出每个人最后应该有多少硬币
    long long target_coins = total_sum / 3;

    // 条件二：每个人最终的硬币数，不能比她原来的还少呀！
    // 所以，目标数量必须大于等于她们三个中原来最多的那个人的数量
    long long max_initial = std::max({a, b, c});

    if (target_coins >= max_initial) {
        // 两个条件都满足，太棒啦！可以做到！
        std::cout << "YES\n";
    } else {
        // 目标数量太小了，做不到的，呜
        std::cout << "NO\n";
    }
}

int main() {
    // 这两行是为了让输入输出快一点，对付好多好多测试用例的时候很有用哦
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);

    int t;
    std::cin >> t; // 读取有几组测试
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

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