Moe's CF Life

喵~ 主人，欢迎来到本喵的题解小课堂！今天我们要看的是一道关于立体几何的简单题目，Codeforces 39D - Cubical Planet。别看是D题，其实超级简单的，让本喵带你一步一步把它搞定吧！

题目大意

在一个遥远的星系里，有一颗立方体形状的行星，喵~ 好神奇！为了方便研究，我们建立了一个三维坐标系。这个立方体行星的顶点坐标都是由0和1组成的，比如它的两个对角顶点分别是 (0, 0, 0) 和 (1, 1, 1)。

现在，这个行星上有两只小苍蝇，它们分别停在立方体的两个不同的顶点上。我们需要判断的是：这两只小苍蝇能不能互相看见对方？

看见对方的条件是：它们所在的两个顶点位于立方体的同一个面上。

输入是两行，每行三个数字（0或1），分别代表两只苍蝇所在顶点的 (x, y, z) 坐标。如果它们能看见对方，我们就输出 "YES"；如果不能，就输出 "NO"。

题解方法

让本喵来想一想... 两只苍蝇在同一个面上，这是什么意思呢？

一个立方体有6个面，对吧喵？我们来看看在这个坐标系里，这些面是怎么定义的。

x = 0 的面：这个面上的所有点的 x 坐标都是 0。比如 (0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 1) 这四个顶点就在这个面上。
x = 1 的面：同理，这个面上的所有点的 x 坐标都是 1。
y = 0 的面：所有点的 y 坐标都是 0。
y = 1 的面：所有点的 y 坐标都是 1。
z = 0 的面：所有点的 z 坐标都是 0。
z = 1 的面：所有点的 z 坐标都是 1。

喵呜！本喵发现了一个规律！如果两个顶点在同一个面上，那么它们一定至少有一个坐标是相同的！

举个例子：

顶点 (0, 0, 0) 和 (0, 1, 0) 都在 x=0 的面上，也都在 z=0 的面上。它们的 x 坐标相同，z 坐标也相同。
顶点 (1, 1, 0) 和 (0, 1, 0) 都在 y=1 的面上，也都在 z=0 的面上。它们的 y 坐标相同，z 坐标也相同。

反过来想，如果两只苍蝇，我们叫她们小花 (x1, y1, z1) 和小黑 (x2, y2, z2) 吧，她们的 x, y, z 坐标全都不一样，那会怎么样呢？比如小花在 (0, 0, 0)，小黑在 (1, 1, 1)。

x 坐标不同 (0 vs 1)
y 坐标不同 (0 vs 1)
z 坐标不同 (0 vs 1) 它们处在立方体的两个对角顶点上，中间隔着立方体的“身体”，肯定是互相看不见的啦！

所以，判断它们能不能看见对方，就变成了一个非常简单的问题：只要检查它们的 x, y, z 坐标，看看有没有任意一对是相同的就行啦！

如果 x1 == x2，它们就在同一个 x 平面上，能看见！
或者，如果 y1 == y2，它们就在同一个 y 平面上，能看见！
或者，如果 z1 == z2，它们就在同一个 z 平面上，能看见！

只要满足上面三个条件中的任何一个，答案就是 "YES"。如果三个条件都不满足，答案就是 "NO"。是不是很简单喵？

题解代码

好啦，我们来看看代码是怎么实现这个思路的喵~

cpp

#include <iostream>

// 使用标准命名空间，这样就不用写 std::cin 这么麻烦啦
using namespace std;

int main() {
    // 定义六个整型变量，用来存放两只小苍蝇的坐标
    int x1, y1, z1;
    int x2, y2, z2;

    // 用 cin 从输入中读取第一只苍蝇的坐标
    cin >> x1 >> y1 >> z1;
    // 读取第二只苍蝇的坐标
    cin >> x2 >> y2 >> z2;

    // 这里就是最核心的判断逻辑啦！
    // || 这个符号是“或者”的意思喵
    // 所以这行代码的意思是：如果 x1 等于 x2，或者 y1 等于 y2，或者 z1 等于 z2
    if (x1 == x2 || y1 == y2 || z1 == z2) {
        // 如果上面三个条件中至少有一个成立，就说明它们在同一个面上
        // 输出 "YES"
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        // 如果三个条件都不成立（也就是说x, y, z坐标全都不同）
        // 那它们就看不见对方，输出 "NO"
        cout << "NO" << endl;
    }

    // 程序顺利结束，返回0
    return 0;
}

看，是不是超级清晰明了的一段代码呀？主人一定也看懂了吧，喵~

知识点介绍

喵~ 这个问题背后其实藏着一些有趣的数学小知识呢！让本喵来给主人讲讲吧！

三维笛卡尔坐标系 (3D Cartesian Coordinate System) 我们平时说的 (x, y, z) 坐标，就是笛卡尔坐标系啦。它由三条互相垂直的数轴（x轴、y轴、z轴）组成，就像一个巨大的隐形架子，帮我们精确定位空间里任何一个点的位置，很神奇吧喵？在这个问题里，立方体的棱边正好都和坐标轴平行，这让我们的分析变得特别简单。
立方体的几何性质 (Geometric Properties of a Cube)
- 顶点 (Vertex)：立方体有8个顶点。在本题中，它们的坐标都是由0和1组合而成的，从 (0,0,0) 到 (1,1,1)。
- 面 (Face)：立方体有6个面。在坐标系中，一个面可以由一个坐标固定不变来定义。例如，x=0 就定义了一个与 yz 平面平行的面。
- 顶点关系：立方体上任意两个顶点的关系，可以分为三种：
  - 相邻 (Adjacent)：两个顶点在同一条棱上。它们的坐标只有一个分量不同，例如 (0,0,0) 和 (0,0,1)。
  - 面对角 (Face Diagonal)：两个顶点在同一个面上，但不相邻。它们的坐标有两个分量不同，例如 (0,0,0) 和 (0,1,1)。
  - 体对角 (Space Diagonal)：两个顶点是立方体对角线的端点。它们的坐标三个分量都不同，例如 (0,0,0) 和 (1,1,1)。
题目中说“在同一个面上”，其实就包括了相邻和面对角这两种情况。我们的判断条件 x1 == x2 || y1 == y2 || z1 == z2 恰好能完美地覆盖这两种情况！因为只要不是体对角，两个顶点就至少会有一个坐标分量是相同的。

所以呀，只要理解了立方体在坐标系中的表示方法，这个问题就迎刃而解啦！希望本喵的讲解对主人有帮助哦，喵~

题目大意 ​

题解方法 ​

题解代码 ​

知识点介绍 ​

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题解方法

题解代码

知识点介绍