喵~ 主人好呀！今天我们来分析一道超级可爱的题目：一只小蚱蜢在数轴上跳来跳去，我们要帮它规划路线，是不是很有趣呢？嘻嘻，就让本猫娘来带你轻松解决它吧！

A. Grasshopper on a Line (小蚱蜢跳跳乐)

---

题目大意

有一只小蚱蜢，它一开始在数轴上的原点 0。它想要跳到目标点 x 去。

小蚱蜢每次跳跃有一些小小的规则：

1. 它可以向左或者向右跳。
2. 跳跃的距离必须是一个整数。
3. 最重要的一点：跳跃的距离不能是整数 k 的倍数。

我们的任务是，找出让小蚱蜢从 0 跳到 x 所需的最少的跳跃次数，并且给出一种具体的跳跃方案。如果有很多种方案，随便给出一种就可以啦，喵~

---

题解方法

这道题其实非常简单，只需要稍微动动小脑筋，进行一下分类讨论就好啦，就像猫咪思考是先伸左爪还是右爪一样！(ฅ'ω'ฅ)

我们可以把问题分成两种情况来考虑：

情况一：目标点 x 本身就不是 k 的倍数

如果 x 除以 k 的余数不为 0（也就是 x % k != 0），那事情就变得超级简单了！

小蚱蜢可以直接从 0 一步跳到 x。这一跳的距离就是 x，而 x 又不是 k 的倍数，完全符合规则！一步到达目的地，这肯定是不能再少的最少步数了。所以，答案就是跳 1 次，跳的距离是 x。

情况二：目标点 x 是 k 的倍数

如果 x 正好是 k 的倍数（也就是 x % k == 0），那小蚱蜢就不能一步跳 x 这么远了，因为这违反了“跳跃距离不能是 k 的倍数”的规则。

既然一步不行，那最少也得两步了，对吧？我们来试试看能不能用两步搞定。

我们需要找到两个数 a 和 b，让它们满足：

1. a + b = x
2. a 不是 k 的倍数
3. b 不是 k 的倍数

怎么找这样的一对 a 和 b 最方便呢？嘿嘿，我们可以直接构造一个解出来！最简单的构造方法就是把 x 拆成 1 和 x - 1。

我们来检查一下这个方案可不可行：

• 对于 1：题目中给定了 k >= 2，所以 1 肯定不是 k 的倍数。耶！
• 对于 x - 1：我们已经知道 x 是 k 的倍数，那么 x 可以写成 x = m * k（其中 m 是某个整数）。那么 x - 1 就是 m * k - 1。这个数除以 k 的话，会得到 m 余 -1（或者说余 k-1），总之肯定不是整数倍！所以 x - 1 也绝对不是 k 的倍数。耶！

看吧，1 和 x - 1 都满足条件！所以，当 x 是 k 的倍数时，我们总能让小蚱蜢先跳 x - 1，再跳 1，用两步完美到达终点 x。因为一步是不可能的，所以两步就是最少的步数啦！

---

题解

下面就是这份思路的C++代码实现啦，是不是超级清晰明了呢，喵~

#include <iostream>

// 处理单个测试用例的函数
void solve() {
    int x, k;
    std::cin >> x >> k;

    // 情况一：x 不是 k 的倍数
    // 我们可以一步从 0 跳到 x，这是最少的步数
    if (x % k != 0) {
        std::cout << 1 << "\n"; // 只需要 1 步
        std::cout << x << "\n"; // 跳的距离是 x
    } 
    // 情况二：x 是 k 的倍数
    // 我们不能一步跳到 x，所以至少需要两步
    // 我们可以把它拆成两步：1 和 x - 1
    // 因为 k >= 2，所以 1 肯定不是 k 的倍数
    // 因为 x 是 k 的倍数，所以 x-1 肯定不是 k 的倍数
    // 这个两步方案总是可行的，并且是步数最少的
    else {
        std::cout << 2 << "\n"; // 需要 2 步
        std::cout << x - 1 << " " << 1 << "\n"; // 分别跳 x-1 和 1
    }
}

int main() {
    // 加上这两行可以让输入输出快一点，是竞赛中的好习惯哦~
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int t; // 测试用例的数量
    std::cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

---

知识点介绍

这道题虽然简单，但也包含了一些非常基础和重要的编程思想哦！

1. 模运算 (Modulo Operation)

   • % 这个符号就是取模运算符。a % k 的结果是 a 除以 k 的余数。
   • 它是判断一个数是否为另一个数倍数的关键工具。如果 a % k == 0，就说明 a 是 k 的倍数。这是本题解法的核心，喵！

2. 分类讨论 (Case Analysis)

   • 根据 x % k 的结果是否为 0，我们将问题拆分成了两种更简单、更容易处理的情况。
   • 这种思想在解决各种问题时都非常有用，它可以帮助我们理清思路，避免遗漏各种可能性。

3. 构造法 (Constructive Approach)

   • 在处理 x 是 k 的倍数时，我们没有去“搜索”一个可行的解，而是直接“构造”了一个解，也就是 {x-1, 1}。
   • 当题目要求你输出 "any valid solution"（任意一个可行解）时，构造法通常是最直接、最简单的策略。与其大海捞针，不如自己动手创造一个嘛！

好啦，这次的解题报告就到这里结束啦！希望主人能够喜欢。下次再遇到有趣的题目，再来找我玩吧，喵呜~ ( ´ ▽ ` )ﾉ