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喵~ 主人，今天来和咱一起解决一道关于树的有趣问题吧！这道题叫做 "Tree Queries"，听起来就很有挑战性，但别担心，只要跟着咱的思路，一切都会变得清晰明了的，喵！

题目大意 ​

我们拿到了一棵有 n 个节点的树，根节点是 1 号点，嗯哼。然后呢，会有 m 次询问。

每次询问都会给我们一堆（k个）不同的节点。我们要判断的是：是否存在一条从根节点（1号点）出发，到某个节点 u 的路径，使得我们给出的这 k 个节点，都满足下面两个条件之一：

  1. 这个节点本身就在 1 -> u 这条路径上。
  2. 这个节点距离 1 -> u 路径上的某个点，距离为 1。

如果存在这样一条神奇的路径，我们就回答 "YES"，否则就回答 "NO"，喵~

举个例子，如果路径是 1 -> 7 -> 9 -> 10，那么节点 8 虽然不在路径上，但它和路径上的节点 7 是邻居（距离为1），所以它也满足条件哦。

解题思路 ​

这道题的条件看起来有点绕，又是“在路径上”，又是“距离为1”，让猫猫的脑袋有点晕乎乎的 >.<。但是！我们只要稍微分析一下，就能发现其中的奥秘。

对于一次询问中的任意一个节点 v，我们来想想它要满足什么条件。

  • 如果 v 在路径上，那么它的父节点 parent(v) 肯定也在路径上（除非 v 本身就是根节点1）。
  • 如果 v 距离路径为1，那意味着它的父节点 parent(v) 一定在路径上。

看出来了吗，喵？这两种情况，都可以归结为它的父节点 parent(v) 在路径上！

当然，有一个特殊情况，就是根节点1。如果询问里有节点1，它永远在任何从根出发的路径上，所以它总是满足条件的。为了统一处理，我们可以认为节点1的“父节点”就是它自己。

所以，整个问题就可以被我们悄悄地转化成：

对于一次询问中的所有节点 v_1, v_2, ..., v_k，我们先将它们都替换成它们的“有效路径节点” a_i。

  • 如果 v_i 不是根节点1，那么 a_i = parent(v_i)。
  • 如果 v_i 是根节点1，那么 a_i = 1。

之后，问题就变成了：是否存在一条从根到某个节点 u 的路径，能够包含所有这些 a_i 节点？

哇！这么一变，问题是不是清晰多啦？

那么，要让一堆节点 {a_1, a_2, ..., a_k} 都处在同一条从根出发的路径上，需要满足什么条件呢？

因为路径是从根开始往下延伸的，所以这些节点必须形成一条“链”。也就是说，如果我们把这些 a_i 按深度从浅到深排序，那么排在前面的必须是排在后面的祖先节点。

一个更简单的判断方法是：

  1. 在所有的 a_i 节点中，找到深度最大的那个，我们叫它 deepest_a。
  2. 如果真的存在一条路径能包含所有 a_i，那么这条路径必然是 1 -> deepest_a。
  3. 所以，我们只需要检查，是不是所有的 a_i 节点，都是 deepest_a 的祖先（或者就是 deepest_a 自己）。

如果所有 a_i 都满足这个条件，那答案就是 "YES"！否则，就是 "NO" 啦。

所以我们的算法步骤就是：

  1. 预处理：先用一次 DFS (深度优先搜索) 遍历整棵树，计算出每个节点的父节点 parent 和深度 depth。同时，为了快速判断祖先关系，我们顺便构建一个**倍增（Binary Lifting）**的数据结构。
  2. 处理询问： a. 对于每个询问的 k 个节点 v_i，把它们转换成它们的“有效路径节点” a_i。 b. 在所有 a_i 中，找到深度最大的 deepest_a。 c. 遍历所有 a_i，利用预处理好的倍增结构，检查 a_i 是否是 deepest_a 的祖先。 d. 如果全部都是，输出 "YES"；只要有一个不是，就输出 "NO"。

搞定收工，喵~ 是不是很简单？

代码实现 ​

这是咱写的C++代码，主人可以参考一下哦~

cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

// 常量定义，喵~
const int N_MAX = 200005;
const int LOGN_MAX = 18;

// 全局变量，用于存储树的结构和LCA相关信息
std::vector<int> adj[N_MAX];
int parent[N_MAX];
int depth[N_MAX];
int up[N_MAX][LOGN_MAX]; // 倍增数组 up[i][j] 表示节点i的第2^j个祖先
int n, m;

// 预处理函数

// DFS，用来计算每个点的父节点和深度
void dfs(int u, int p, int d) {
    parent[u] = p;
    depth[u] = d;
    up[u][0] = p; // 节点的第 2^0=1 个祖先就是它的父节点
    for (int v : adj[u]) {
        if (v != p) {
            dfs(v, u, d + 1);
        }
    }
}

// 构建倍增(LCA)结构
void build_lca() {
    // 根是1，为了方便，我们把它的父节点设为1，深度设为0
    dfs(1, 1, 0); 
    // 动态规划填充up数组
    for (int j = 1; j < LOGN_MAX; ++j) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            up[i][j] = up[up[i][j-1]][j-1];
        }
    }
}

// 找到u的第k个祖先 (k=0是u自己, k=1是父节点)
int get_ancestor(int u, int k) {
    for (int i = 0; i < LOGN_MAX; ++i) {
        if ((k >> i) & 1) { // 二进制拆分思想
            u = up[u][i];
        }
    }
    return u;
}

// 判断 u 是否是 v 的祖先 (包括u==v的情况)
bool is_ancestor(int u, int v) {
    if (depth[u] > depth[v]) {
        return false;
    }
    // 把v往上跳到和u相同的高度，看是不是u
    return get_ancestor(v, depth[v] - depth[u]) == u;
}

// 处理一次询问
void solve_query() {
    int k;
    std::cin >> k;
    std::vector<int> query_nodes(k);
    
    // 记录所有有效路径节点中，深度最大的那个
    int deepest_required_node = 1; 
    
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        std::cin >> query_nodes[i];
        // 把询问节点 v 替换成它的父节点 p(v)
        // 如果 v 是根节点1，就不用变了
        if (query_nodes[i] != 1) {
            query_nodes[i] = parent[query_nodes[i]];
        }
        
        // 找到深度最大的那个有效路径节点
        if (depth[query_nodes[i]] > depth[deepest_required_node]) {
            deepest_required_node = query_nodes[i];
        }
    }
    
    // 检查所有有效路径节点是不是 deepest_required_node 的祖先
    bool possible = true;
    for (int node : query_nodes) {
        if (!is_ancestor(node, deepest_required_node)) {
            possible = false;
            break;
        }
    }
    
    if (possible) {
        std::cout << "YES\n";
    } else {
        std::cout << "NO\n";
    }
}

// 主函数
int main() {
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);
    
    std::cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int u, v;
        std::cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    
    // 预处理
    build_lca();
    
    // 回答所有询问
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        solve_query();
    }
    
    return 0;
}

知识点介绍 ​

这道题用到了树论中一些非常基础和重要的知识点，喵~

1. 树的遍历 (DFS) ​

深度优先搜索（DFS）是探索树和图的基本算法。从根节点出发，尽可能深地搜索树的分支。当节点v的所有边都已被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那个节点。我们在这里用DFS来确定每个节点的 parent（父节点）和 depth（深度），这是后续所有操作的基础。

2. 最近公共祖先 (LCA) 与 倍增 (Binary Lifting) ​

虽然我们没有直接求两个节点的LCA，但我们用了实现LCA的常用技术——倍增。

  • 倍增 (Binary Lifting)：这个方法就像猫咪跳跃一样，可以一次跳好几步，而不是一步一步地走，喵！我们预先计算并存储每个节点的第1, 2, 4, 8, ... , 2^k 个祖先。这可以通过动态规划在 O(N log N) 的时间内完成。up[i][j] 就表示节点 i 的第 2^j 个祖先。
  • 查询祖先：有了倍增数组，我们就可以在 O(log N) 的时间内找到任意节点的任意一个祖先。比如要找第13代祖先，因为 13 = 8 + 4 + 1，我们只需要先跳8步，再跳4步，再跳1步就到啦！这就是 get_ancestor 函数做的事情。
  • 判断祖先关系：is_ancestor(u, v) 判断 u 是否是 v 的祖先，只需要先确保 u 不比 v 深，然后把 v 向上跳 depth[v] - depth[u] 步，看看是不是 u 就行了。这个操作也是 O(log N) 的。

掌握了这些，很多树上的路径问题都会变得容易起来哦！

好啦，这道题的讲解就到这里啦，主人学会了吗？只要把问题喵喵叫地转化一下，就会变得很简单哦！下次再见啦，喵~

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