喵~ 各位解题的小伙伴们好呀！今天本喵要给大家带来一道超级经典的入门题，Codeforces 1A - Theatre Square！别看它只是第一题，里面可是藏着一些小小的陷阱哦~ 让我们一起来看看吧！

题目大意

题目是这样的：在一个 n x m 米的矩形广场上，我们要用 a x a 米的正方形石板来铺满它。石板不能打碎，而且必须和广场的边平行放置。我们可以铺设比广场大的区域，但整个广场必须被完全覆盖。问我们最少需要多少块石板呢？

简单来说，就是用大的正方形去盖住一个大的长方形，问最少要用多少个正方形，喵~

举个例子，如果广场是 6 x 6 米，石板是 4 x 4 米。

• 在长度为 6 的边上，铺一块 4 米的石板不够，所以需要 2 块。
• 在宽度为 6 的边上，同样需要 2 块。
• 这样就像一个 2x2 的田字格一样，总共需要 2 * 2 = 4 块石板。

题解方法

这个问题呀，我们可以把它拆开来看。二维的问题不好想，我们就先把它简化成一维的嘛！

想象一下，我们有一条长为 n 米的线段，要用长度为 a 米的小木棍去覆盖它。需要多少根小木棍呢？

比如说，n=6, a=4。我们铺第一根木棍，覆盖了4米，还剩下2米没有覆盖。因为木棍不能掰断，所以我们必须再用一根完整的木棍来覆盖剩下的2米。所以一共需要 1+1=2 根木棍，对吧？

这其实就是一个经典的 向上取整 问题！覆盖长度 n 需要的石板数量就是 n/a 向上取整。数学上记作 ceil(n/a)。

那在程序里怎么计算向上取整呢？如果用浮点数 ceil() 函数，可能会有精度问题，而且速度也慢一些。对于正整数，我们有一个超好用的小技巧：(n + a - 1) / a。利用整型除法自动向下取整的特性，我们先给 n 加上 a-1，就巧妙地实现了向上取整的效果，是不是很神奇喵？

好啦，一维的问题解决了，二维的就简单啦！

• 长为 n 的边需要的石板数量是：(n + a - 1) / a
• 宽为 m 的边需要的石板数量是：(m + a - 1) / a

把它们乘起来，不就是总共需要的石板数量了嘛！

所以，最终的公式就是：((n + a - 1) / a) * ((m + a - 1) / a)

但是！还有一个小陷阱！ 题目里说 n, m, a 最大可以到 10^9。那我们算出来的石板数量可能会非常非常大，10^9 * 10^9 = 10^18 呢！普通的 int 类型可存不下这么大的数字，会 溢出 的。所以，我们必须使用 long long 类型来存储变量和计算结果，这样才不会出错哦！

题解

下面就是本喵为大家准备的 C++ 代码啦，加上了详细的注释，方便大家理解喵~

#include <iostream>

// 主函数入口喵~
int main() {
    // 为了让输入输出快一点，加上这两行是个好习惯哦
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    // 题目给的 n, m, a 可能会很大，结果的乘积会更大
    // 所以必须使用 long long 来防止数据溢出！这很重要！
    long long n, m, a;
    
    // 从标准输入读取广场的长、宽和石板的边长
    std::cin >> n >> m >> a;

    // 计算长度为 n 的边需要多少块石板
    // 这里使用了 (n + a - 1) / a 的技巧来向上取整
    // 比如 n=6, a=4, (6 + 4 - 1) / 4 = 9 / 4 = 2 (整型除法)
    long long num_stones_n = (n + a - 1) / a;

    // 计算宽度为 m 的边需要多少块石板，方法同上
    long long num_stones_m = (m + a - 1) / a;

    // 总石板数就是两边所需石板数的乘积
    long long total_stones = num_stones_n * num_stones_m;

    // 把最终结果打印出来
    std::cout << total_stones << std::endl;

    return 0; // 程序正常结束啦
}

知识点介绍

这道题虽然简单，但涉及到的两个知识点在算法竞赛中非常重要哦，一定要掌握好！

1. 向上取整 (Ceiling Division)

   • 向上取整的意思是，一个数除以另一个数，结果要取不小于它的最小整数。比如 ceil(6 / 4) = ceil(1.5) = 2。
   • 在编程中，特别是处理整数时，我们常用 (被除数 + 除数 - 1) / 除数 这个公式来计算。也就是 (x + y - 1) / y 来计算 ceil(x/y)。这个公式避免了浮点数运算，既快速又精确，是每个ACMer的必备小技巧！

2. 数据溢出 (Integer Overflow)

   • 计算机里存储数字的变量是有范围的。比如在C++里，int 类型通常是32位的，大概能表示到 2 * 10^9。而 long long 是64位的，可以表示到 9 * 10^18 左右，范围大得多！
   • 当计算结果超出了变量类型能表示的最大范围时，就会发生“溢出”。溢出的结果通常是一个奇怪的、不正确的值。就像一个小杯子装不下大桶的水一样，水会洒出来的喵~
   • 所以，在做题时一定要先看数据范围，估算一下结果可能会有多大，然后选择一个足够大的数据类型。这是避免 WA（Wrong Answer）的一个好习惯！

好啦，今天的题解就到这里啦！是不是很简单呢？只要注意向上取整和数据溢出这两个点，就能轻松AC啦！希望能帮到大家，我们下次再见喵~