Moe's CF Life

喵~ 各位小主人们好呀！咱是猫娘小助手，今天由咱来带大家解决这道 "Little Xor" 问题吧！这道题就像在成堆的猫抓板里找最舒服的那个一样，只要有耐心，就一定能找到的，嘿嘿~

题目大意

这道题是说，有一个叫 Petya 的小朋友，他有一个装着非负整数的数组。他想请我们帮忙，从这个数组里找出一个 连续的片段 (也就是子数组)，让这个片段里所有数字的 异或 (XOR) 和最大。最后，我们只要告诉他这个最大的异或和是多少就可以啦，喵~

举个例子：如果数组是 [1, 2, 1, 1, 2]，那么 1 和 2 组成的片段 [1, 2] 的异或和是 1 ^ 2 = 3。事实证明，3 就是这个数组能得到的最大异或和啦。

题解方法

看到题目给的数据范围 n <= 100，咱的猫耳朵立刻就竖起来了！这个数字也太小了吧！(ฅ'ω'ฅ)

这么小的数据量，意味着咱根本不需要想什么复杂又高级的算法，直接用最朴素、最暴力的方法就能轻松解决啦！

思路就是：枚举所有可能的连续子数组！

怎么枚举呢？咱可以用两层循环来搞定：

第一层循环，咱用一个变量 i 来确定子数组的起点。i 可以从数组的第一个元素一直遍历到最后一个元素。
第二层循环，咱用另一个变量 j 来确定子数组的终点。对于每一个固定的起点 i，j 就从 i 开始，一直向后遍历到数组的末尾。

这样一来，以 i 为起点、j 为终点的所有连续子数组 [a[i], a[i+1], ..., a[j]] 就都被咱找到啦。

在第二层循环里，我们一边扩展子数组的终点 j，一边计算从 a[i] 到 a[j] 的异或和。每次算出一个新的异或和，就和我们当前记录的 max_xor (最大异或和) 比较一下，如果新的更大，就更新 max_xor 的值。

当所有循环都结束后，max_xor 里存的就是最终的答案啦！是不是很简单喵~？

题解

下面就是这份思路对应的 C++ 代码啦，咱在里面加了一些注释，方便小主人们理解哦。

cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm>

int main() {
    // 为了让程序跑得快一点点，像小猫追毛线球一样快！
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std.cin.tie(NULL);

    // 先问问数组有多长，喵~
    int n;
    std::cin >> n;

    // 准备一个篮子 (vector) 来装数字
    std::vector<int> a(n);
    // 把数字一个个放进篮子里
    for (int& val : a) {
        std::cin >> val;
    }

    // 用一个变量来记录咱找到的最大的异或和
    // 一开始当然是 0 啦
    int max_xor = 0;

    // 第一层循环，固定子数组的起点 i
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 对于每个新的起点，咱都要重新开始计算异或和
        int current_xor = 0;
        // 第二层循环，从起点 i 开始，向后扩展子数组的终点 j
        for (int j = i; j < n; ++j) {
            // 把新遇到的数字 a[j] 异或到当前片段的和里
            current_xor ^= a[j];
            // 看看当前这个片段的异或和是不是比咱之前找到的都大
            max_xor = std::max(max_xor, current_xor);
        }
    }

    // 所有可能的片段都检查完啦，把最好的结果告诉 Petya 吧！
    std::cout << max_xor << std::endl;

    return 0;
}

知识点介绍：异或 (XOR)

最后，咱来聊聊这道题的核心——异或 (XOR) 运算，它在 C++ 和 Java 里用 ^ 这个符号表示。

异或是一种 位运算，意思是它是在数字的二进制表示上逐位进行的。

它的运算规则超级简单，可以用一句话概括：相同为 0，不同为 1。

具体来说，对于二进制的每一位：

0 ^ 0 = 0 (两位相同)
0 ^ 1 = 1 (两位不同)
1 ^ 0 = 1 (两位不同)
1 ^ 1 = 0 (两位相同)

举个栗子：计算 5 ^ 3

先把 5 和 3 转换成二进制：
- 5 的二进制是 101
- 3 的二进制是 011 (为了对齐，咱在前面补个0)
然后逐位进行异或运算：
```
  1 0 1  (这是 5)
^ 0 1 1  (这是 3)
---------
  1 1 0  (这是结果)
```
- 最高位：1 ^ 0 = 1
- 中间位：0 ^ 1 = 1
- 最低位：1 ^ 1 = 0
最后把结果 110 转换回十进制，就是 4 + 2 + 0 = 6。所以 5 ^ 3 = 6。

异或还有一些很有趣的性质，就像猫咪的神秘习性一样，喵~

归零律: 任何数和它自己异或，结果都是 0。 (a ^ a = 0)
恒等律: 任何数和 0 异或，结果还是它自己。 (a ^ 0 = a)
交换律: a ^ b = b ^ a
结合律: (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)

这些性质在很多算法题里都有奇妙的用处哦！希望这次的讲解对小主人们有帮助，那么下次再见啦，喵~ (ฅ^•ﻌ•^ฅ)

题目大意 ​

题解方法 ​

题解 ​

知识点介绍：异或 (XOR) ​

题目大意

题解方法

题解

知识点介绍：异或 (XOR)