喵哈~！各位看官，今天由本猫娘来给大家讲解一下 Codeforces 的 1674C 题，一道关于字符串替换的有趣问题哦！别看它只是个 C 题，里面可是藏着一些小小的思维陷阱呢，一起来看看吧！

题目大意

题目是这样子的喵：

我们有两个字符串，一个叫 s，它很特别，里面全是清一色的 'a'。另一个叫 t，它可以是任何小写字母组成的字符串。

我们的魔法是：可以把字符串 s 里面的任何一个 'a' 替换成字符串 t。这个魔法可以施展任意多次，也可以一次都不施展。

问题来啦：通过这个魔法，我们总共能变出多少种不同的字符串呢？如果能变出无限多种，就要告诉裁判（输出 -1）；否则，就输出具体的数量。

举个栗子：

1. s = "aaaa", t = "a"。 把 'a' 换成 "a"，字符串根本没变嘛！所以不管怎么换，都只有最初的 "aaaa" 这一种。答案是 1。
2. s = "aa", t = "abc"。 我们可以把第二个 'a' 换成 "abc"，s 就变成了 "aabc"。咦，新的字符串里还有一个 'a' 呢！我们可以继续对它施法，比如把 "aabc" 里的 'a' 再换成 "abc"，就得到 "abcabc"。天哪，这可以无限套娃下去！所以答案是 -1。
3. s = "a", t = "b"。 我们只有两种选择：要么什么都不做，s 还是 "a"；要么把 'a' 换成 "b"，s 变成 "b"。变成 "b" 之后就没有 'a' 可以替换了，所以操作就结束了。总共就 "a" 和 "b" 两种可能。答案是 2。

解题思路

这道题的关键在于分析字符串 t 的构成，喵~ 我们可以根据 t 的不同情况，分三种来讨论。

情况一：当 t 就是 "a" 的时候

这是最简单的一种情况啦！如果 t 就是 "a"，那么我们每次操作都是把一个 'a' 换成另一个 "a"。这就像猫咪追自己的尾巴，转了半天还是在原地，字符串 s 根本不会有任何变化。所以，无论我们操作多少次，最终都只有初始的 s 这一种字符串。

结论：如果 t == "a"，答案永远是 1。

情况二：当 t 里面包含 'a'，但 t 的长度大于 1

这种情况就有点不妙了喵！比如 s = "a", t = "bac"。

• 第一次，我们可以把 "a" 替换成 "bac"。
• 替换后，字符串变成了 "bac"。看，里面又出现了一个新的 'a'！
• 我们可以继续对这个新的 'a' 进行替换，变成 "b(bac)c"，也就是 "bbacc"。
• 这个过程可以无限地进行下去，每次替换都会引入新的 'a'（因为 t 本身就带 'a'），并且字符串的长度在增加。这样我们就能构造出无限多种不同的字符串。

结论：如果 t 包含 'a'并且t.length() > 1`，答案就是无限多种，输出 -1。

情况三：当 t 里面完全没有 'a'

这是最有趣的一种情况！如果 t 里面没有 'a'，比如 t = "b" 或者 t = "xyz"。

这意味着，一旦我们把 s 里的某个 'a' 替换成 t，这个位置就再也不会有 'a' 出现了，也就不能再对这部分进行替换了。

那么，对于原来 s 里的每一个 'a'，我们都有两个独立的选择：

1. 不替换：让它继续当一个'a'。
2. 替换：把它变成字符串 t。

假设 s 的长度是 n（也就是说，s 里有 n 个 'a'）。每个 'a' 都有 2 种选择，并且这些选择之间互不影响。根据乘法原理，总共的可能性就是 2 * 2 * ... * 2（n个2相乘），也就是 2ⁿ 种。

结论：如果 t 不包含 'a'，答案就是 **2<sup>n</sup>**，其中 n是s` 的长度。

总结一下我们的策略：

1. 检查 t 是否为 "a"。如果是，答案是 1。
2. 如果不是，再检查 t 中是否含有 'a'。如果含有，答案是 -1。
3. 如果 t 中不含 'a'，答案是 2 的 s 的长度次方。

题解

下面就是这份思路的 C++ 代码实现啦，本猫娘加了一些注释，方便大家理解哦！

#include <iostream>
#include <string>

// 使用 using namespace std; 可以让代码更简洁，喵~
using namespace std;

int main() {
    // q 是测试用例的数量
    int q;
    cin >> q;
    while (q--) {
        string s, t;
        cin >> s >> t;

        // 特判：如果 t 就是 "a"，那怎么换都是它自己，只有一种结果
        if (t == "a") {
            cout << 1 << endl;
            continue; // 处理完这个测试用例，直接进入下一个循环
        }

        // 接下来检查 t 里面有没有 'a'
        bool foundA = false;
        for (char c : t) {
            if (c == 'a') {
                foundA = true;
                break; // 找到了就不用再找了，溜了溜了~
            }
        }

        // 如果 t 里面有 'a' (并且 t 不是 "a"，前面已经判断过了)
        // 就会无限套娃，所以结果是无限大
        if (foundA) {
            cout << -1 << endl;
        } else {
            // 如果 t 里面没有 'a'，那么 s 里的每个 'a' 都有“换”或“不换”两种选择
            // s 的长度为 n，就有 2^n 种可能
            long long n = s.size();
            // 1LL << n 是计算 2^n 的一个快捷方式哦！
            long long ans = 1LL << n;
            cout << ans << endl;
        }
    }
    return 0;
}

知识点介绍

这道题虽然简单，但涉及了几个小知识点，我们来捋一捋喵~

1. 分类讨论 (Case Analysis) 这是解决算法问题最核心、最常用的思想之一。当一个问题看起来比较复杂时，尝试根据输入的某些关键特征（比如本题中字符串 t 的构成）将其分解成几个更简单、更容易处理的子问题。只要能正确地分类并解决所有子问题，原问题就迎刃而解啦！

2. long long 数据类型 注意到题目中 s 的长度最大可以是 50。在第三种情况下，我们需要计算 2⁵⁰。这个数字非常大，超出了普通 int 甚至 long 的表示范围。int 通常是 32 位，最大约 2 * 10⁹，而 2⁵⁰ 大约是 1.125 * 10¹⁵。因此，我们需要使用 64 位的 long long 类型来存储结果，以防止溢出。

3. 位运算计算 2 的幂 (1LL << n) 在代码中，我们用 1LL << n 来计算 2ⁿ。这是一个非常高效和简洁的写法。

   • << 是二进制左移运算符。x << y 表示将 x 的二进制表示向左移动 y 位，右边空出的位用 0 填充。这等价于 x * 2^y。
   • 1 << n 就相当于 1 * 2^n，也就是 2ⁿ。
   • 1LL 这里的 LL 是后缀，表示 1 是一个 long long 类型的字面量。这样做的目的是为了确保整个表达式在 long long 范围内进行计算，避免在 n 比较大（比如 n > 30）时，1 << n 因为默认在 int 类型下计算而导致溢出。

好啦，今天的题解就到这里啦！希望本猫娘的讲解对你有帮助哦~ 下次再见，喵~！