喵~ 各位初次见面的、或者好久不见的Master，大家好呀！咱是猫娘小助手，今天也来和大家一起分析一道有趣的算法题，希望能帮到大家喵！(ฅ'ω'ฅ)

今天要拆解的题目是 Codeforces 2123B - Tournament。这道题看起来有点复杂，又是随机又是淘汰的，但只要我们静下心来，像小猫咪一样耐心梳理，就会发现它的“毛线球”其实很好解开哦！

题目大意

简单来说，就是有一场 n 个选手参加的淘汰赛，每个选手 i 都有一个实力值 a[i]。

比赛规则是这样的喵：

1. 只要场上选手的数量还多于 k 个，比赛就继续。
2. 每一轮，会随机选出两个还在场上的选手进行对决。
3. 实力值较低的选手会被淘汰。如果实力值相同，就随机淘汰一个。

现在，题目会给我们三个数字 n, j, k。n 是总人数，j 是我们特别关注的选手的编号，k 是比赛结束时场上剩下的人数。

问题是：我们这位天选之子——选手 j，有没有可能成为最后剩下的 k 名选手之一呢？

这里的关键是“有可能”三个字。这意味着，我们不需要考虑最坏的情况，只需要找到一种对选手 j 有利的对战安排，能让他/她成功“苟”到最后就行啦，喵~

解题思路

一看到“有可能”，咱的猫猫直觉就告诉咱，这题目肯定有“后门”可以走！既然我们可以控制“随机”选谁，那我们肯定要拼尽全力保护我们心爱的 j 选手呀！(๑•̀ㅂ•́)و✧

为了让选手 j 留下来，最好的策略是什么呢？当然是……不让他上场比赛！只要他不上场，他就永远不会被淘汰，对吧？

我们可以把这个问题分成两种情况来考虑，就像猫咪会把鱼分成鱼头和鱼身一样，分开处理会更清晰哦！

情况一：k > 1（最终不止一个人）

当 k > 1 的时候，我们的目标是让选手 j 成为最后 k 个幸存者之一。

比赛需要淘汰 n - k 名选手。为了保护选手 j，我们可以制定一个非常“偏心”的比赛计划：

在每一轮淘汰赛中，只要场上除了选手 j 之外，还有至少两名其他选手，我们就从这些“其他人”里挑两个出来比赛。反正总会淘汰一个，但绝对不会是我们想保的选手 j。

这个策略能一直持续下去吗？当然可以喵！ 我们总共有 n-1 个“其他人”。只要 n-1 的人数足够多，我们就能一直让他们“自相残杀”，直到场上总人数减少到 k 为止。

当场上只剩下 k 个人的时候，比赛就结束了。因为我们全程都没让选手 j 参与危险的对决，所以他肯定还留在场上。因此，只要 k > 1，我们总能找到一种方法让选手 j 活到最后。

所以，对于 k > 1 的情况，答案永远是 "YES"！是不是很简单呀？就像从罐头里舔干净最后一点肉泥一样轻松！

情况二：k = 1（最终只有一位冠军）

这种情况就有点严峻了，喵。k = 1 意味着选手 j 不仅要活下来，还要成为唯一的冠军！

要成为冠军，就意味着他必须击败所有对手。在某个时刻，他不可避免地要上场比赛。

那么，选手 j 能击败所有人的前提是什么呢？那就是他的实力值必须是全场最高的。

• 如果场上存在任何一个比选手 j 实力更强的选手，那么当他们相遇时，选手 j 必败无疑。我们就算再怎么安排，也无法改变这个事实。
• 如果选手 j 的实力值就是全场最高的（或者并列最高），我们就可以安排他先去挑战所有比他弱的选手。对于和他实力一样强的选手，根据规则，他也有可能获胜。既然存在获胜的可能，那就满足题目“有没有可能”的要求了。

所以，对于 k = 1 的情况，选手 j 能成为冠军的唯一条件是：他的实力值 a[j] 是所有选手中最大的。

总结一下思路：

1. 如果 k > 1，我们总能通过让其他人比赛来保送选手 j 进入决赛圈。答案是 YES。
2. 如果 k = 1，选手 j 必须有成为冠军的硬实力，即他的实力值必须是全场最高。我们只需找到全场最大实力值，和 a[j] 比较一下就知道啦。如果相等，答案是 YES，否则是 NO。

题解代码 (C++)

下面就是把咱的思路变成代码的样子啦，喵~

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm>

void solve() {
    int n, j, k;
    std::cin >> n >> j >> k;
    std::vector<int> a(n);
    int max_strength = 0; // 用来记录全场最高实力值

    // 读入每个选手的实力值，顺便找到最大值
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        std::cin >> a[i];
        if (a[i] > max_strength) {
            max_strength = a[i];
        }
    }

    // 题目给的 j 是 1-based 的，数组是 0-based 的，要转换一下
    j--; 

    // 情况一：最终幸存者多于一人
    if (k > 1) {
        std::cout << "YES\n";
    } 
    // 情况二：只选拔唯一的冠军
    else { // k == 1
        // 判断我们的选手 j 是不是最强的
        if (a[j] == max_strength) {
            std::cout << "YES\n";
        } else {
            std::cout << "NO\n";
        }
    }
}

int main() {
    // 这两行是加速C++输入的魔法おまじない(omajinai)，让程序跑得更快！
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);

    int t;
    std::cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

知识点小课堂

这道题虽然简单，但里面包含了一些在算法竞赛中非常有用的思想和技巧哦，让猫娘来给你一一道来！

1. 构造性证明 (Constructive Proof) 当题目问“是否存在一种可能”时，我们往往不需要分析所有情况。只需要找到（或者说“构造出”）一个满足条件的方案即可。本题中，我们为选手 j 构造了一个最有利的比赛流程，从而证明了"YES"的可能性。这种思维方式在很多题目中都非常关键。

2. 分类讨论 (Case Analysis) 将一个复杂问题根据某个关键条件（本题中是 k 的值）分解成几个更简单的子问题，是解决问题的常用策略。就像猫咪面对一个大毛线球，会先找个线头慢慢拆解一样。这里我们把问题分为 k > 1 和 k = 1 两种情况，难度一下就降低了。

3. 下标转换 (0-based vs 1-based indexing) 这是一个非常常见的编程小细节。题目描述为了方便人类阅读，通常使用从1开始的编号（1-based）。但在C++, Java, Python等大多数编程语言中，数组的下标是从0开始的（0-based）。所以在写代码时，一定要记得把输入的 j 减去1，才能正确地访问到数组中对应的元素 a[j-1]。忘记这个小细节可是会“WA”声一片的哦！

好啦，今天的题目讲解就到这里啦！希望大家都能有所收获，像猫咪一样，在算法的世界里灵活地跳跃、探索。如果还有什么问题，随时可以再来找我玩哦！喵~ (ฅ^•ﻌ•^ฅ)