喵~ 各位算法大师和未来的大师们，你们好呀！我是你们的小助教猫娘，今天也要元气满满地和大家一起学习算法哦！今天要拆解的题目是 Codeforces 上的一个可爱问题——失眠的公主殿下和可怜的龙龙们。

那么，就让我们开始吧！

A. Insomnia cure (失眠治疗)

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题目大意

有一位睡不着觉的公主殿下喵~ 她不数羊啦，觉得太幼稚了，所以开始数龙！但是光数数也很无聊，于是她开始在脑内和这些想象中的龙龙们战斗。

规则是这样的：

• 每第 k 只龙，都会被公主用平底锅狠狠地敲脸。
• 每第 l 只龙，尾巴会被阳台门夹到。
• 每第 m 只龙，爪子会被公主的高跟鞋踩扁。
• 每第 n 只龙，会被公主威胁说要叫妈妈，然后吓得落荒而逃。

现在公主殿下总共数了 d 只龙。我们需要计算一下，从第1只到第d只，总共有多少只龙遭受了（精神或物理上的）伤害呢？

输入是 k, l, m, n, d 这五个整数，我们需要输出一个整数，代表受伤龙龙的总数。

举个例子喵： 如果 k=2, l=3, m=4, n=5, d=24。 那么第2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24号龙龙都会受伤。总共是17只。注意哦，像第6号龙龙，它既是2的倍数也是3的倍数，受到了双重打击，但我们只记为1只受伤的龙。

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题解方法

这个问题呀，最直接的方法就是... 喵~ 就是我们真的去当一次公主殿下，把从第1只到第d只龙龙全部检查一遍！

这个方法叫做模拟 (Simulation)。因为题目给出的龙的总数 d 最大只有 100,000，这个数字对于计算机来说简直是小菜一碟，一瞬间就能处理完。所以我们完全不需要去想什么复杂的数学公式（比如容斥原理什么的，对这个问题来说有点杀鸡用牛刀啦）。

我们的思路是这样的：

1. 准备一个计数器 count，初始化为0，用来记录受伤龙龙的数量。
2. 写一个循环，从 i = 1 开始，一直到 i = d 结束。这个 i 就代表当前正在检查的龙的编号。
3. 在循环里面，我们检查当前的龙 i 是否需要被“修理”。只要满足下面任何一个条件，它就是一只受伤的龙：
   • i 是 k 的倍数 (i % k == 0)
   • i 是 l 的倍数 (i % l == 0)
   • i 是 m 的倍数 (i % m == 0)
   • i 是 n 的倍数 (i % n == 0)
4. 如果满足了至少一个条件，我们就把计数器 count 加一。
5. 循环结束后，count 里的数字就是我们想要的答案啦！

这个方法非常直观，也很好写，最适合我们这些可爱的初学者了喵~

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题解 (C++ 代码)

下面是具体的实现代码，猫娘已经帮大家加上了可爱的中文注释哦！

#include <iostream>

/**
 * 喵~ 这是解决 Codeforces 148A "Insomnia cure" 问题的代码。
 * 题目要求我们计算在 d 只龙中，有多少只受到了伤害。
 * 如果一只龙的编号是 k, l, m, n中任意一个数的倍数，它就算受伤了。
 *
 * 我们用的方法是直接模拟！遍历从 1 到 d 的每一只龙，
 * 检查它是否满足受伤的条件。
 *
 * 约束条件:
 * 1 <= k, l, m, n <= 10
 * 1 <= d <= 10^5
 *
 * d 的最大值是 100,000，所以一个简单的 O(d) 复杂度的循环是完全足够快的，
 * 能在时间限制内轻松通过。这个方法简单易懂，也避免了使用复杂的容斥原理。
 */
int main() {
    // 这两行是为了让输入输出更快一点，打比赛的时候很有用哦~
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    // 定义公主殿下给出的几个数字喵~
    // k, l, m, n: 伤害龙的周期
    // d: 龙的总数
    int k, l, m, n, d;

    // 把这五个数字读进来啦
    std::cin >> k;
    std::cin >> l;
    std::cin >> m;
    std::cin >> n;
    std::cin >> d;

    // 这是我们的小本本，用来记下受伤龙龙的数量，初始是0哦
    int damaged_count = 0;

    // 开始从第1只龙龙数到第d只~
    for (int i = 1; i <= d; ++i) {
        // 检查这只龙龙的编号 i 是不是 k, l, m, n 中任何一个的倍数。
        // 我们用取模运算符 '%' 来检查整除。
        // '||' 是逻辑或，表示只要有一个条件成立，整个判断就为真。
        // 一只龙就算被多种方式伤害，也只算一次啦。
        if (i % k == 0 || i % l == 0 || i % m == 0 || i % n == 0) {
            // 如果是的话，就在小本本上+1！
            damaged_count++;
        }
    }

    // 最后，告诉大家我们数出来有多少只龙龙受伤啦
    std::cout << damaged_count << std::endl;

    // 程序顺利结束，返回0~
    return 0;
}

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知识点介绍

这道题虽然简单，但里面包含了一些非常基础和重要的编程知识点，我们来一起复习一下吧，喵~

1. 循环结构 (for loop) 就像我们猫咪每天都要巡视自己的领地一样，for 循环可以让我们重复执行一段代码。在这里，for (int i = 1; i <= d; ++i) 就是让我们的程序把第1只到第d只龙挨个检查一遍，一只都不能少！

2. 条件判断 (if statement)if 语句就像是我们的判断力。看到一个箱子，我们会判断“能钻进去吗？”。程序也是一样，if (...) 括号里的条件如果为真，就执行后面的代码块。这里我们用它来判断龙龙是否受伤。

3. 取模运算符 (%) 这个 % 符号超有用的说！a % b 计算的是 a 除以 b 得到的余数。所以，i % k == 0 的意思就是 i 除以 k 的余数是0，换句话说，i 可以被 k 整除，也就是 i 是 k 的倍数啦。是不是很简单喵？

4. 逻辑或运算符 (||) 两条竖线 || 就像在说“或者”。条件A || 条件B 的意思是，只要条件A和条件B里至少有一个是真的，那么整个表达式就是真的。在我们的代码里，只要龙的编号是 k 或 l 或 m 或 n 中任何一个的倍数，它就要倒霉了。

好啦，今天的解题分享就到这里啦！是不是感觉很简单，也很有趣呢？通过模拟公主殿下的行为，我们轻松地解决了问题。希望大家都能从中学到东西，下次遇到类似的题目也能一爪子拍死！喵~

如果还有什么问题，随时可以再来找猫娘哦！我们下次再见！