Moe's CF Life

哈喵~！各位看官，今天我们来解决一道非常可爱的逻辑题，A. Race！这道题就像是在和 Alice 玩一个追逐游戏，我们要帮 Bob 找到一个必胜的位置，是不是很有趣呀？喵~

题目大意

简单来说，就是 Alice 和 Bob 在一条直线上赛跑抢夺奖品的故事，喵。

Alice 的起点是固定的，在位置 a。
奖品可能会出现在两个位置中的一个：x 或者 y。
Bob 需要选择一个整数点 b 作为他的起点（但是 b 不能和 Alice 的起点 a 相同）。

我们的任务是，判断 Bob 能否找到这样一个起点 b，使得无论奖品出现在 x 还是 y，Bob 到奖品的距离都严格小于 Alice 到奖品的距离。

两个点 c 和 d 之间的距离就是 |c - d| 啦。

如果 Bob 能找到这样的必胜起点，我们就输出 "YES"，否则就输出 "NO"，喵。

题解方法

这道题的核心在于理解 Bob 的“必胜”条件。他需要找到一个点 b，同时满足下面两个不等式：

|b - x| < |a - x| (如果奖品在 x，Bob 比 Alice 更近)
|b - y| < |a - y| (如果奖品在 y，Bob 比 Alice 更近)

让我们把这个问题放到一维的数轴上来思考，这样就直观多啦，喵~

为了方便分析，我们可以先对 x 和 y 的位置进行排序。比如说，我们总是假设 x < y。如果输入的 x > y，我们只要把它们交换一下，问题本质是完全一样的，但我们的思考过程可以简化不少哦！

现在，我们有了 x < y 这个前提，再来考虑 Alice 的位置 a 和 x、y 的相对关系。这里就出现了两种主要情况：

情况一：Alice 的起点 a 在两个奖品点 x 和 y 之间 (也就是 x < a < y)

想象一下，x 在 a 的左边，y 在 a 的右边。
为了比 Alice 更靠近 x，Bob 必须选择一个在 a 左侧，并且离 x 更近的点。这些点都在 x 和 a 的中点 (x+a)/2 的左边。
为了比 Alice 更靠近 y，Bob 必须选择一个在 a 右侧，并且离 y 更近的点。这些点都在 y 和 a 的中点 (y+a)/2 的右边。

Bob 需要同时满足这两个条件，但是一个点 b 不可能同时在 a 的左边和右边呀！所以，如果 Alice 处在 x 和 y 中间，她就像一个守门员，把通往两个奖品的近路都给分开了。Bob 找不到任何一个位置 b 能同时满足两个条件。所以这种情况下，答案是 "NO"，喵呜~。

情况二：Alice 的起点 a 在两个奖品点 x 和 y 的外侧

因为我们已经假设了 x < y，所以这种情况就包含了 a < x < y 和 x < y < a 两种。

如果 a < x < y: 两个奖品点都在 Alice 的右边。Alice 要跑去 x 或者 y，都得往右跑。Bob 只要选择一个在 Alice 和奖品之间的位置，比如 b = x，就可以占得先机啦！
- 当奖品在 x，Bob 的距离是 |x - x| = 0，Alice 的距离是 |a - x| > 0。Bob 赢！
- 当奖品在 y，Bob 的距离是 |x - y|，Alice 的距离是 |a - y|。因为 a < x < y，所以 x 比 a 更靠近 y，所以 |x - y| < |a - y|。Bob 又赢了！
如果 x < y < a: 两个奖品点都在 Alice 的左边。情况和上面类似，Bob 只要选择一个在 Alice 和奖品之间的位置，比如 b = y，也一定能赢。

在这两种子情况下，Bob 总能找到一个必胜点。所以，只要 Alice 不在 x 和 y 之间，答案就是 "YES"，喵！

总结一下我们的策略就是：

为了方便，先让 x 成为 x 和 y 中较小的那个。
判断 a 是否在 x 和 y 之间。
如果在，就是 "NO"；如果不在，就是 "YES"。

是不是很简单呀？喵~

题解

下面是这个思路的 C++ 实现代码，加上了猫娘的专属注释哦！

cpp

#include <iostream>
#include <algorithm> // 用来调用 std::swap，很方便喵
#include <cmath>     // 用来调用 abs，虽然这里用不到，但是好习惯！

void solve() {
    int a, x, y;
    std::cin >> a >> x >> y;

    // 为了方便，我们让 x 总是比 y 小喵~
    // 这样就不用分 x<y 和 y<x 两种情况讨论啦
    if (x > y) {
        std::swap(x, y);
    }

    // 现在我们能保证 x <= y
    // 根据我们上面的分析，只要 Alice 不在两个奖品点之间，Bob 就有必胜策略
    // a > x && a < y 就表示 a 在 x 和 y 之间（因为题目保证了 a,x,y 两两不同）
    if (a > x && a < y) {
        // Alice 守住了中间，Bob 没办法两头兼顾，好可惜喵...
        std::cout << "NO\n";
    } else {
        // Alice 在外侧，Bob 可以轻松找到一个好位置！耶！
        std::cout << "YES\n";
    }
}

int main() {
    // 这两行是加速输入输出的魔法，对付大数据量很有用喵
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);

    int t;
    std::cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

知识点介绍

这道题虽然简单，但背后也藏着一些有用的知识点呢，喵！

绝对值与数轴距离 (Absolute Value and Distance on a Number Line) 题目中的距离 |c - d| 是一个基础但非常重要的数学概念。它表示在数轴上点 c 和点 d 之间的距离。理解这一点是解决所有一维坐标问题的基础。
分类讨论 (Casework) 这是算法竞赛中一种极其常用的思想。当一个问题看起来比较复杂时，我们可以根据输入数据的某些关键性质将其分解为几个更简单、更清晰的子问题。在这道题里，我们就是根据 a 相对于 x 和 y 的位置（在中间还是在外侧）进行了分类，从而让问题迎刃而解。
简化问题 (Problem Simplification) 通过 std::swap 操作，我们确保了 x <= y。这并不是必须的，但它能让我们的逻辑判断变得更简单（从 (a > x && a < y) || (a > y && a < x) 简化为 a > x && a < y）。在解决问题时，先对输入进行预处理或规范化，常常能大大降低代码的复杂性，减少出错的可能，是个非常好的习惯喵！

希望这篇题解对你有帮助喵！如果还有其他问题，随时可以再来找我哦！下次再见啦~ (ฅ'ω'ฅ)

题目大意 ​

题解方法 ​

题解 ​

知识点介绍 ​

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