Moe's CF Life

喵~ 主人你好呀！今天本喵要给你讲解一道超级简单的入门题哦，题目叫做 "Easy Problem"，是不是听起来就很友好呢？嘿嘿，让本喵带你一步步把它搞定吧！

题目大意

这道题是说，有一个可爱的女孩子 Cube，她得到了一个整数 n。她想知道，有多少对正整数 (a, b) 能够满足 a = n - b 这个等式。

简单来说，就是：

给你一个整数 n。
找到所有满足 a + b = n 的正整数对 (a, b)。
问你一共有多少对这样的组合。

举个例子喵：

如果 n = 2，那么 a + b = 2。因为 a 和 b 都必须是正整数（也就是大于等于1的整数），所以只有 a=1, b=1 这一种情况。答案就是 1。
如果 n = 4，那么 a + b = 4。可能的正整数对有 (1, 3), (2, 2), (3, 1) 这三种。答案就是 3。

题解方法

这个问题呀，其实只要稍微动动小脑筋，把等式变个形，就豁然开朗啦，喵~

等式变形：题目给的条件是 a = n - b。我们把它移项一下，就变成了更熟悉的 a + b = n。
确定变量范围：题目里有一个非常重要的限制条件：a 和 b 都必须是正整数。这意味着 a >= 1 并且 b >= 1。
开始计数：既然 a 和 b 的关系是固定的，我们可以试着枚举其中一个变量的所有可能值。比如说，我们来枚举 b 的值吧！
- b 的最小值是多少呢？因为 b 是正整数，所以 b 最小也得是 1。
- b 的最大值是多少呢？我们知道 a 也必须是正整数，所以 a >= 1。把 a = n - b 代入进去，就得到 n - b >= 1。再移项一下，就变成了 n - 1 >= b。
得出结论：所以，b 的取值范围就是从 1 到 n - 1 的所有整数。比如 b 可以是 1, 2, 3, ... , n-1。对于 b 的每一个取值，a 都会有一个唯一确定的值 a = n - b，并且这个 a 也一定是正整数。那么，从 1 到 n-1 一共有多少个整数呢？当然是 (n - 1) - 1 + 1 = n - 1 个啦！

所以，对于任意一个给定的 n，满足条件的 (a,b) 对的数量就是 n - 1。是不是超级简单喵？

题解

这是 C++ 的代码实现，主人可以参考一下喔~

cpp

#include <iostream>

// 这个函数用来解决单个测试用例，喵~
void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;

    // 题目要求找到满足 a = n - b 的正整数对 (a, b) 的数量
    // 我们可以把它改写成 a + b = n
    // 已知 a 和 b 都必须是正整数，所以 a >= 1 且 b >= 1

    // 我们可以枚举 b 的所有可能值
    // 因为 b 是正整数，所以 b 的最小值是 1

    // 那 b 的最大值是多少呢？
    // 因为 a 也必须是正整数，所以 a >= 1
    // 把 a = n - b 代入，得到 n - b >= 1
    // 整理一下，就是 n - 1 >= b

    // 所以，b 可以取从 1 到 n - 1 的任意整数
    // b 的取值集合是 {1, 2, 3, ..., n - 1}
    // 这个集合里元素的数量就是 (n - 1) - 1 + 1 = n - 1 个

    // 因此，总共有 n - 1 对这样的 (a, b)
    std::cout << n - 1 << "\n";
}

int main() {
    // 加上这两行可以让输入输出更快一点，是竞赛中的好习惯哦
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);

    int t;
    std::cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

知识点介绍

虽然这道题很简单，但里面也藏着一些有用的知识点呢，喵！

基础数学推理 这道题的核心就是考察基础的数学推理和逻辑转换能力。能够将题目中的 a = n - b 转化为 a + b = n，并结合 a 和 b 都是正整数这一关键信息，从而推导出解的数量。在编程竞赛中，很多问题都需要先进行这样的数学分析，才能找到简单的解法。
整数划分（入门） 这个问题可以看作是“整数划分”这个组合数学概念里最最基础的一种情况。整数划分研究的是将一个正整数 n 分解成若干个正整数之和的方法数。我们这里是把 n 划分成两个正整数 a 和 b 的和。虽然这道题本身非常简单，但这个思想可以延伸到更复杂的问题，比如把 n 划分成任意多个正整数的和，或者对划分的数有其他限制等等。了解这个概念，以后遇到类似的问题就不会害怕啦！

好啦，这次的题解就到这里啦！希望有帮到主人哦~ 下次再见，喵~ (ฅ'ω'ฅ)

题目大意 ​

题解方法 ​

题解 ​

知识点介绍 ​

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题解

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