Moe's CF Life

喵~ 各位Master，大家好呀！今天由本喵来给大家讲解一道非常可爱的题目哦，一起来看看吧！(ฅ'ω'ฅ)

A. Beautiful Matrix

题目大意

想象一下，我们有一个 5x5 的小方格，就像一个棋盘一样，喵~。这个方格里有24个0和一个孤零零的1。我们的任务呀，就是把这个1移动到最中间的位置，也就是第3行第3列。

我们可以做的操作有两种：

交换相邻的两行。
交换相邻的两列。

问题是：最少需要多少次交换，才能让矩阵变得“漂亮”（也就是让1跑到最中心）呢？

解题思路

这道题看起来好像要考虑复杂的交换顺序，但其实想通了就非常简单啦，喵~

找到'1'的位置：首先，我们得先找到那个1到底藏在哪里了，对不对？就像找躲起来的小鱼干一样！我们可以用两个循环，一个走遍所有行（从1到5），一个走遍所有列（从1到5），把整个矩阵搜一遍，就能找到1的坐标 (r, c) 啦。
独立移动：这是最关键的一步哦，Master请听好！移动行和移动列是互不干扰的！也就是说，我们把1上下移动（交换行）的时候，它的左右位置（列）是不会变的；同理，左右移动（交换列）的时候，它的上下位置（行）也不会变。这就像猫猫我呀，跳到高处和在地板上跑来跑去是两回事的说~
计算步数：
- 既然行和列的移动是独立的，我们就可以分开计算。
- 要把1从第 r 行移动到目标第 3 行，需要多少步呢？因为每次只能和相邻的行交换，所以移动 k 行的距离，就需要 k 次交换。那么，行方向需要的步数就是 |r - 3|。
- 同理，要把1从第 c 列移动到目标第 3 列，需要的步数就是 |c - 3|。
最终答案：所以呀，总的最小步数，就是行方向的移动步数加上列方向的移动步数。这就是一个很有名的概念，叫做“曼哈顿距离”，喵~

最终的公式就是：总步数 = |r - 3| + |c - 3|。

是不是超级简单呢？我们只需要找到1的位置，然后代入公式算一下就得到答案啦！

题解

下面是具体的实现代码，本喵给加上了可爱的注释哦~

cpp

#include <iostream>
#include <cmath> // 引入 cmath 库来使用 abs() 函数，用来取绝对值喵

// 这道题的目标是把一个 5x5 矩阵里唯一的 '1' 移动到中心 (3, 3)
// 移动方式是交换相邻的行或列
//
// 核心思想是：行移动和列移动是独立的！
// 把 '1' 从第 r 行移动到第 3 行，最少需要 |r - 3| 次行交换
// 把 '1' 从第 c 列移动到第 3 列，最少需要 |c - 3| 次列交换
// 总的最小步数就是两者之和，也就是曼哈顿距离
//
// 算法步骤:
// 1. 遍历矩阵，找到 '1' 的坐标 (r, c)
// 2. 计算 |r - 3| + |c - 3|
// 3. 输出结果，搞定收工，喵~

int main() {
    // 让输入输出快一点，虽然这题数据量很小，但好习惯要保持嘛~
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int row_of_one = 0; // 用来记录 '1' 所在的行
    int col_of_one = 0; // 用来记录 '1' 所在的列

    // 题目说行和列是从 1 到 5 编号的，我们就按这个来循环，方便计算
    for (int i = 1; i <= 5; ++i) {
        for (int j = 1; j <= 5; ++j) {
            int element;
            std::cin >> element; // 读入一个数字
            if (element == 1) {
                // 找到'1'啦！赶紧记下它的位置！
                row_of_one = i;
                col_of_one = j;
                // 因为只有一个'1'，找到后其实可以不用再读了，
                // 但为了简单，就让循环跑完吧~
            }
        }
    }

    // 目标中心位置是第 3 行，第 3 列
    const int target_row = 3;
    const int target_col = 3;

    // 使用 abs() 函数计算曼哈顿距离
    int moves = std::abs(row_of_one - target_row) + std::abs(col_of_one - target_col);

    // 输出最终答案！用 '\n' 换行会比 std::endl 快一点点哦
    std::cout << moves << '\n';

    return 0; // 程序完美结束~
}

知识点介绍

这道题虽然简单，但背后有一些很有用的知识点呢！

曼哈顿距离 (Manhattan Distance)
- 这个名字听起来很酷吧！想象一下你在纽约曼哈顿这样的城市里，街道都是横平竖直的网格状。你从一个路口走到另一个路口，不能斜着穿过大楼，只能沿着街道走。你走过的总路程，就是横向走的街区数加上纵向走的街区数。
- 在二维坐标系中，点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 之间的曼哈顿距离就是 |x1 - x2| + |y1 - y2|。
- 这道题里，交换相邻行/列的操作，就和在网格里每次只能走一格是完全一样的道理，所以可以直接套用这个公式，喵~
二维数组/矩阵遍历 (2D Array/Matrix Traversal)
- 用嵌套的for循环来访问矩阵里的每一个小格子，是处理矩阵问题的基本操作。外层循环控制行，内层循环控制列（或者反过来），这样就能不重不漏地访问所有元素啦。这是Master一定要掌握的基础技能哦！
问题分解 (Problem Decomposition)
- 这是一个非常重要的编程思想！把一个看起来有点复杂的“移动”问题，分解成两个独立的、简单的“行移动”和“列移动”问题。分别解决后再把结果合并，问题一下子就清晰了。学会把大问题拆解成小问题，是成为编程高手的必经之路的说！

好啦，今天的讲解就到这里啦~ 是不是很简单易懂呢？Master下次也要继续努力哦，喵~(^・ω・^§)ﾉ

A. Beautiful Matrix ​

题目大意 ​

解题思路 ​

题解 ​

知识点介绍 ​

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