喵~ 主人，下午好呀！这道题看起来好像有点吓人，n 的范围那么大，但其实是个非常可爱的陷阱题哦！让本猫娘来给你分析一下吧~

题目大意

这道题是说呀，有一位面试官出了一道难题：给你一个整数 n (2 <= n <= 2*10¹⁸)，请你计算 5 的 n 次方 (5ⁿ)，并输出结果的最后两位数字。

举个栗子，如果 n = 2，那么 5² = 25，最后两位就是 25。

题解方法

看到这么大的 n，我们的第一反应可能是要用快速幂取模之类的复杂算法。但是，在这种 n 特别大的题目里，通常都暗藏着一些奇妙的规律哦，喵~

我们不妨从小到大，手动算一下 5 的几次幂，观察一下它们的末尾两位数有什么变化：

• 5¹ = 5 (末两位是 05)
• 5² = 25 (末两位是 25)
• 5³ = 125 (末两位是 25)
• 5⁴ = 625 (末两位是 25)
• 5⁵ = 3125 (末两位是 25)

呀！主人你看！是不是从 n=2 开始，无论 5 的多少次方，结果的最后两位永远都是 25 呀？

这是为什么呢？我们可以用一点点数学来证明一下下。

求一个数的最后两位，其实就是把它对 100 取模（取余数）。

• 当 n=2 时，5² = 25，25 % 100 = 25。
• 假设当 n=k (k≥2) 时，5ᵏ 的末尾两位是 25。这意味着 5ᵏ 可以表示为 100 * m + 25 的形式（m 是某个整数）。
• 那么当 n=k+1 时，我们来计算 5ᵏ⁺¹： 5ᵏ⁺¹ = 5ᵏ * 5 = (100 * m + 25) * 5 = 500 * m + 125 = 5 * 100 * m + 100 + 25 = 100 * (5m + 1) + 25
• 你看，100 * (5m + 1) 是 100 的倍数，所以 100 * (5m + 1) + 25 这个数除以 100 的余数，依然是 25！

所以，根据数学归纳法，只要 n ≥ 2，5ⁿ 的末尾两位数就永远是 25。

题目给定的 n 的范围是 2 <= n <= 2*10^18，完全符合我们 n >= 2 的条件。所以，那个超级大的 n 只是一个烟雾弹，用来吓唬人的，我们根本不需要对它做任何计算。无论 n 是多少，答案都是固定的 25！

题解

所以，代码就变得超级简单啦，只需要读入一个我们根本用不上的 n，然后直接输出 25 就好啦。

#include <iostream>

int main() {
    // 题目要求计算 5^n 的最后两位数，喵~
    // 也就是计算 (5^n) % 100 的值。
    
    // 我们来观察一下规律：
    // 5^1 = 5
    // 5^2 = 25
    // 5^3 = 125
    // 5^4 = 625
    // ...
    // 可以发现，只要 n >= 2，5^n 的最后两位总是 25。
    
    // 题目给的 n 范围是 2 <= n <= 2*10^18，完全满足 n >= 2 的条件。
    // 所以这个 n 具体是多少我们根本不用关心，它只是个烟雾弹！
    // 我们只需要读取一下 n，然后直接输出固定的答案 "25" 就可以啦，喵~
    
    long long n;
    std::cin >> n; // 象征性地读一下输入
    
    std::cout << 25 << std::endl; // 直接输出答案
    
    return 0;
}

知识点介绍

这道题虽然简单，但是包含了一些在算法竞赛中非常有用的思想哦！

1. 规律发现 (Pattern Recognition) 当遇到一个看似需要复杂计算，尤其是数据范围极大的题目时，不要急着去写复杂的算法。可以先从最简单的例子入手，手动计算几项，观察它们之间是否存在某种周期性或固定的规律。很多难题的突破口就在于发现这个隐藏的规律，就像这道题一样，喵~

2. 模运算 (Modular Arithmetic) 求一个数的末尾 k 位，是一个非常经典的模运算应用。

   • 求末尾一位，就是对 10 取模 (% 10)。
   • 求末尾两位，就是对 100 取模 (% 100)。
   • 求末尾 k 位，就是对 10^k 取模。 这个小技巧在处理大数问题时超级有用，一定要记住哦，主人！

希望我的讲解对你有帮助哦！如果还有其他问题，随时可以再来找我，喵~ >w<