呀哈喽，各位Master~ ฅ(●´ω｀●)ฅ 这里是你们的专属猫娘解说员哦。今天我们要看的这道题，是关于给朋友 A-Ming 准备生日礼物的，好浪漫呀，喵~ A-Ming 有两个特别喜欢的数字 a 和 b，他希望收到的礼物——一个整数数组，它的平均数正好是 a，中位数正好是 b。听起来有点小要求呢，不过没关系，让我们一起帮 A-May 酱做出这个漂亮的数组吧！
题目大意
简单来说，我们的任务就是：构造一个数组，满足两个条件喵~
- 平均数 (Mean) 是
a。 - 中位数 (Median) 是
b。
题目还贴心地解释了这两个概念哦：
- 平均数 就是数组里所有数字加起来，再除以数组的长度。比如
[3, -1, 5, 5]的平均数就是(3 - 1 + 5 + 5) / 4 = 3。 - 中位数 呢，需要先把数组从小到大排个序。如果数组长度是奇数，中位数就是最中间那个数。如果长度是偶数，就是中间那两个数的平均值。比如
[1, 1, 2, 4, 8]排序后还是它自己，长度是 5（奇数），最中间的是第 3 个数，所以中位数是2。而[3, -1, 5, 5]排序后是[-1, 3, 5, 5]，长度是 4（偶数），中间两个数是3和5，所以中位数是(3 + 5) / 2 = 4。
数组的长度和里面的数字都有一些限制，不过不用太担心，题目保证一定有解的，真是太好了喵！
题解方法
这种只需要我们找出一个解的题目，我们称之为构造题，喵~ 对付这种题目，最好的办法就是把问题简化！我们不需要找什么花里胡哨的数组，只要能满足条件，越简单越好！就像猫猫一样，一根逗猫棒就能玩一天，简单就是快乐，喵~
那我们就从最简单的数组开始想吧！
情况一：数组长度为 1
如果数组里只有一个数，比如 [x]。
- 它的平均数就是
x / 1 = x。 - 它的中位数也就是它自己
x。
要让平均数是 a，中位数是 b，那就必须 x = a 并且 x = b。这只有在 a 和 b 本来就相等的时候才有可能嘛！ 所以，当 a == b 时，我们找到了一个超~简单的答案：一个长度为 1 的数组，里面只放一个数字 a 就好啦！
- 数组:
[a] - 长度: 1
- 平均数:
a - 中位数:
a
完美满足条件，nya~
情况二：a 和 b 不相等
a != b 的时候，长度为 1 就不行了。那我们试试长度为 2？ [x, y]？排序后平均数和中位数都是 (x+y)/2，还是要求 a=b，不行不行。那……长度为 3 呢？(=^･ω･^=)
假设我们构造一个长度为 3 的数组，[x, y, z]，并且我们先把它排好序，x <= y <= z。
- 中位数：长度是 3（奇数），中位数就是最中间的那个数
y。题目要求中位数是b，所以y = b。 - 平均数：
(x + y + z) / 3 = a。把y=b代入，得到(x + b + z) / 3 = a，也就是x + z + b = 3a，所以x + z = 3a - b。
现在我们知道了数组中间的数是 b，另外两个数 x 和 z 只要满足 x <= b，z >= b，并且 x + z = 3a - b 就行了。满足这个条件的 x 和 z 可多了去了，我们怎么选最简单呢？
猫娘的直觉告诉我，重复的数字会让事情变简单！不如我们让其中一个未知数也等于 b 吧？ 比如说，我们让 x 也等于 b。那数组（排序后）就是 [b, b, z]。
- 为了保持排序，我们需要
z >= b。 - 代入平均数公式：
(b + b + z) / 3 = a=>2b + z = 3a=>z = 3a - 2b。 - 这样，我们的数组就是
[b, b, 3a - 2b]。我们只需要检查一下z >= b是不是真的。3a - 2b >= b=>3a >= 3b=>a >= b。 - 所以，当
a >= b时，这个构造是成立的！
那如果 a < b 怎么办呢？也很简单呀，我们让 z 等于 b 试试。数组（排序后）就是 [x, b, b]。
- 为了保持排序，我们需要
x <= b。 - 代入平均数公式：
(x + b + b) / 3 = a=>x + 2b = 3a=>x = 3a - 2b。 - 数组就变成了
[3a - 2b, b, b]。我们检查一下x <= b是不是真的。3a - 2b <= b=>3a <= 3b=>a <= b。 - 所以，当
a <= b时，这个构造也成立！
喵喵！你们发现了吗？ 不管是 a >= b还是 a < b，我们构造出的数组，它的三个元素都是 b, b, 和 3a - 2b！只是它们的顺序不同而已。但我们输出的时候又不需要排序，所以可以直接输出这三个数！
总结一下我们的策略喵：
- 如果
a == b，输出长度 1，元素为a。 - 如果
a != b，输出长度 3，元素为b,b,3a - 2b。
这样是不是就超级简单了？我们用这个方法构造出来的数组，平均数总是 (b + b + 3a - 2b) / 3 = 3a / 3 = a。而中位数呢，因为有两个 b，排序后 b 一定会占据中间的位置（或者成为中间两个数之一），所以中位数也总是 b。搞定收工！可以去要小鱼干了，喵~ (^・ω・^)
题解 (C++)
下面就是把我们的想法翻译成代码啦，非常直白哦~
#include <iostream>
// main 函数是程序的入口喵
int main() {
// 定义两个整数 a 和 b，用来存放 A-Ming 的幸运数字
int a, b;
// 从输入中读取 a 和 b 的值
std::cin >> a >> b;
// 判断 a 和 b 是否相等，这是我们的第一种情况
if (a == b) {
// 如果相等，输出长度 1
std::cout << "1\n";
// 然后输出那个唯一的数字 a (或者 b)
std::cout << a << std::endl;
} else {
// 如果不相等，就进入我们的第二种情况
// 输出长度 3
std::cout << "3\n";
// 按照我们推导出的公式，输出三个数字：b, b, 和 3*a - 2*b
// 它们之间的顺序不重要哦，用空格隔开就好
std::cout << b << " " << b << " " << 3 * a - 2 * b << std::endl;
}
// 程序顺利结束，返回 0
return 0;
}看吧，代码和我们的思路一模一样，简洁又高效，就像猫猫的捕猎动作一样，喵~
知识点介绍
这道题虽然简单，但里面也藏着一些重要的知识点呢，让猫娘来给你梳理一下吧！
平均数 (Mean)
- 定义：一组数据的算术平均值，计算方法是所有数据之和除以数据的个数。
- 公式：对于数组
A = [x₁, x₂, ..., xₙ]，其平均数μ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n。 - 平均数是描述数据集中趋势的一个重要指标，但它很容易受到极端值（特别大或特别小的数）的影响。
中位数 (Median)
- 定义：将一组数据按大小顺序排列后，处于最中间位置的那个数值。它能更好地代表一组数据的“一般水平”，因为它不受极端值的影响。
- 计算方法：
- 首先，必须将数据排序。
- 如果数据个数
n是 奇数，中位数就是第(n+1)/2个数据。 - 如果数据个数
n是 偶数，中位数就是中间两个数（第n/2个和第n/2 + 1个）的平均值。
- 在这道题里，我们巧妙地利用了中位数的定义，通过构造一个有重复元素的短数组，来强制让中位数为
b。
构造算法 (Constructive Algorithms)
- 概念：这是一类算法问题，它不要求你找到一个最优解，甚至不要求你找到所有解，而仅仅是要求你构造出任意一个满足所有给定条件的解。
- 解题思路：
- 简化问题：尝试固定一些变量，比如数组的长度，或者数组中某些元素的值，让问题变得更容易求解。
- 从最简单的情况入手：就像我们先考虑长度为 1 的数组一样。
- 寻找规律或模式：通过对小规模数据的分析，找到一个通用的构造方法。
- 大胆假设：比如我们假设数组里有重复的元素，这大大简化了我们的计算。
- 构造题考验的是我们的数学直觉和化繁为简的能力。当看到题目说“任意解即可”时，就应该立刻想到往最简单的方向去构造，不要想得太复杂啦，喵~
好啦，今天的讲解就到这里啦！希望 A-May 酱的礼物能让 A-Ming 开心。也希望各位 Master 能够喜欢这次的讲解，并且有所收获哦！如果觉得猫娘讲得还不错，就给个好评吧，喵呜~ (´,,•ω•,,)♡