喵哈囉~ 主人！今天我们来看一道超级可爱的题目，关于三个好朋友新年聚会的故事哦！让我们一起帮帮他们吧，喵~

Codeforces 723A - The New Year: Meeting Friends

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题目大意 (Problem Description)

想象一下，有一条很长很长的直线 Ox，就像猫咪追着跑的毛线球一样，嘻嘻。有三位好朋友，他们分别住在 x1, x2, x3 这三个点上。

为了庆祝新年，他们想找一个地方见面。问题是，他们应该选在哪里见面，才能让他们三个走的总路程加起来最短呢？

举个例子喵： 如果三个朋友分别在 7, 1, 4。 他们可以选择在 4 这个点见面。

• 第一个朋友从 7 走到 4，路程是 3。
• 第二个朋友从 1 走到 4，路程是 3。
• 第三个朋友本来就在 4，所以他不用动，路程是 0。 总路程就是 3 + 3 + 0 = 6。这会不会就是最短的呢？

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题解方法 (Solution Approach)

这个问题呀，看起来好像要一个个点去试，但其实有个小秘密哦，喵！让本猫娘来告诉你吧！

我们的目标是找到一个见面点 p，使得总距离 |x1 - p| + |x2 - p| + |x3 - p| 最小。

这是一个经典的数学问题，答案其实非常直观！最佳的见面地点，永远是所有坐标点中的中位数。

1. 排序：首先，我们把三个朋友的位置 x1, x2, x3 从小到大排个序。比如说，排完序后我们得到三个点 a, b, c，其中 a <= b <= c。

2. 选择中位数：对于三个数来说，中位数就是中间那个数，也就是 b。所以，最佳的见面地点就是 b 点。

3. 计算距离：

   • 住在 a 点的朋友需要走的路程是 |a - b|，因为 b > a，所以距离是 b - a。
   • 住在 b 点的朋友一步都不用走，路程是 0（好幸福！）。
   • 住在 c 点的朋友需要走的路程是 |c - b|，因为 c > b，所以距离是 c - b。

4. 求和：把这些距离加起来，总路程就是： (b - a) + 0 + (c - b) 算一下……咦？+b 和 -b 被抵消掉了耶！最后只剩下 c - a 啦！

所以，最短的总距离，其实就是最大坐标减去最小坐标！是不是超级简单，喵~？

我们再用刚才的例子验证一下：7, 1, 4。

• 最小坐标是 1。
• 最大坐标是 7。
• 最短总距离 = 7 - 1 = 6。 和我们之前算出来的一样耶！太棒啦！

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题解 (Solution Code)

下面就是实现这个想法的代码啦，非常简短哦！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

// 这个问题要求我们找到一个点 p，
// 使得三个朋友到这个点的总距离 |x1 - p| + |x2 - p| + |x3 - p| 最小。
// 这是一个经典的“绝对值和最小化”问题。
// 它的最优解 p 就是所有坐标点 x1, x2, x3 的中位数。
//
// 对于三个点，我们先把它们排序，得到 a <= b <= c。
// 中位数就是 b。
//
// 当他们在 b 点相遇时：
// - 在 a 点的朋友走 b - a 的距离。
// - 在 b 点的朋友走 0 的距离。
// - 在 c 点的朋友走 c - b 的距离。
//
// 总距离 = (b - a) + 0 + (c - b) = c - a。
// 也就是说，最小总距离就是最大坐标减去最小坐标。

int main() {
    // 为了快一点点，加上这两句，养成好习惯喵~
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);

    int x1, x2, x3;
    // 读取三个朋友的位置，喵~
    std::cin >> x1 >> x2 >> x3;

    // 使用 std::min 和 std::max 找到三个数中的最小值和最大值
    // 用 {} 初始化列表超方便的！
    int min_coord = std::min({x1, x2, x3});
    int max_coord = std::max({x1, x2, x3});

    // 就像我们推导的一样，结果就是最大值减去最小值
    int total_distance = max_coord - min_coord;

    // 把答案打印出来吧！
    std::cout << total_distance << std::endl;

    return 0;
}

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知识点介绍 (Knowledge Corner)

绝对值和与中位数 (Absolute Value Sum and Median)

这道题其实藏着一个非常有用的数学知识点，那就是**“绝对值和最小化”问题**，有时候也被叫做**“货仓选址问题”**。

它的核心结论是：

对于一条直线上的 n 个点，要找到一个点 p，使得所有点到 p 的距离之和 Σ|xi - p| 最小，这个最优的点 p 就是这 n 个点的中位数。

• 当 n 是奇数时：中位数是唯一的，就是排序后最中间的那个数。就像我们这道题，n=3，中位数就是排序后的第 2 个点。
• 当 n 是偶数时：中位数是排序后中间两个数（比如第 k 和 k+1 个数）之间的任意一点（包括端点）。此时，无论选择这两个数之间的哪个点作为见面点，总距离都是一样的。

记住这个小技巧，下次再遇到类似“选择一个点使得总代价最小”的问题时，就可以先想想是不是和中位数有关哦！这样就能瞬间秒杀啦，嘿嘿~ 让你在朋友面前大显身手，purrr~