Moe's CF Life

哈咯，主人！今天也要元气满满地解决问题喵~ ฅ'ω'ฅ

这次我们要看的题目是 "Initial Bet"，一个关于分硬币的小游戏。别担心，本喵会一步一步带你弄明白的，就像教小猫玩毛线球一样简单捏！

题目大意

喵~ 简单来说，就是有五个人在玩一个叫“慷慨”的游戏。

游戏开始时，每个人都拿出相同数量的硬币 b 作为初始赌注。这个 b 必须是一个正整数哦（不能是0）。
然后，他们开始互相传递硬币，传来传去，次数不限。
游戏结束后，我们知道了每个人手里最终有多少硬币（c1, c2, c3, c4, c5）。
我们的任务就是，根据他们最后手里的硬币数，计算出最初每个人下的赌注 b 是多少。如果这种情况不可能发生，就输出 -1。

就像五只小猫一开始都有同样多的猫粮，然后它们互相推来推去，最后我们只知道它们碗里还剩多少，要猜出最开始每只小猫有多少猫粮，喵~

题解方法

主人请看，这个问题的关键点在于一个非常重要的事实：硬币只是在玩家之间转移，没有变多也没有变少！

这意味着，无论游戏过程多么复杂，所有玩家的硬币总数是恒定不变的。

游戏开始时，有 5 个人，每人有 b 个硬币，所以总硬币数是 5 * b。
游戏结束时，五个人的硬币数分别是 c1, c2, c3, c4, c5，所以总硬币数是 c1 + c2 + c3 + c4 + c5。

既然总数不变，那么： 5 * b = c1 + c2 + c3 + c4 + c5

我们把最后的总数记作 sum，那么 5 * b = sum，所以 b = sum / 5。

这样一来，问题就变得清晰多啦！但是还有两个小小的条件需要满足哦：

b 必须是一个整数。这意味着 sum 必须能够被 5 整除，也就是说 sum % 5 == 0。如果 sum 除以 5 有余数，那 b 就成小数了，这可不行捏。
题目说 b 是一个非零（non-zero）的正数。这意味着 b 必须大于 0。因为 b = sum / 5，所以 sum 也必须大于 0。如果 sum 是 0，那么 b 也会是 0，这不符合题意。

所以，我们的解法就是：

先把五个人最后的硬币数加起来，得到总和 sum。
判断 sum 是否大于 0 并且能被 5 整除。
如果两个条件都满足，那么初始赌注 b 就是 sum / 5。
如果任意一个条件不满足，那就说明这种情况不可能发生，输出 -1。

是不是很简单喵？

题解代码

下面是解题的代码，本喵加上了一些注释，方便主人理解每一句都在做什么哦。

cpp

#include <iostream>

int main() {
    // 这两行是用来加速输入输出的魔法，让程序跑得更快一点，喵~
    // 对于这道题可能感觉不明显，但是个好习惯捏。
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);

    // 定义五个变量，用来存放五个人最后的硬币数量
    int c1, c2, c3, c4, c5;
    
    // 从输入中读取这五个数字
    std::cin >> c1 >> c2 >> c3 >> c4 >> c5;

    // 计算硬币的总和
    int sum = c1 + c2 + c3 + c4 + c5;

    // --- 核心逻辑判断 ---
    // 条件1: sum > 0 (保证 b 是正数)
    // 条件2: sum % 5 == 0 (保证 b 是整数)
    if (sum > 0 && sum % 5 == 0) {
        // 如果两个条件都满足，就输出 sum / 5 的结果
        std::cout << sum / 5 << '\n';
    } else {
        // 否则，说明不存在这样的 b，输出 -1
        std::cout << -1 << '\n';
    }

    // 程序顺利结束啦！
    return 0;
}

知识点介绍

这道题虽然简单，但背后藏着一些很重要的思想呢，喵~

守恒思想 (Principle of Conservation) 这是解决本题的核心。就像物理中的“能量守恒定律”一样，我们找到了一个在整个游戏过程中保持不变的量——硬币总数。在很多算法问题中，寻找不变量或守恒量是打破僵局的关键一步。下次遇到复杂问题时，可以想一想，有没有什么是始终不变的呢？
整除与取模 (Integer Division and Modulo) 这是数论和编程中的基础操作。
- 整除：在C++中，两个整数相除 sum / 5 会自动丢掉小数部分，得到一个整数。
- 取模：sum % 5 计算 sum 除以 5 的余数。这是判断一个数能否被另一个数整除的最常用方法。如果余数是 0，就说明可以整除。这个 % 运算符在解决很多问题时都非常有用，比如判断奇偶数 (num % 2)、处理循环数组等。

好啦，这次的题解就到这里啦！希望本喵的讲解对主人有帮助。如果还有什么问题，随时可以再来找我哦，喵~ (ฅ´ω`ฅ)

题目大意 ​

题解方法 ​

题解代码 ​

知识点介绍 ​

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